已知函数f(x)=kx3-3(k+1)x2-k2+1(k>0),若f(x)的单调减区间为(0,4),求k的值.
问题描述:
已知函数f(x)=kx3-3(k+1)x2-k2+1(k>0),若f(x)的单调减区间为(0,4),求k的值.
答
f'(x)=3kx2-6(k+1)x=0(k>0),
解得:x=0或
2k+2 k
而
>22k+2 k
令f'(x)=3kx2-6(k+1)x<0,解得x∈(0,
)2k+2 k
∴f(x)的单调减区间为(0,
)2k+2 k
根据题意可知(0,4)=(0,
),2k+2 k
即
=4,解得k=12k+2 k
所以k的值为1.