设非零常数函数f(x)与g(x)满足以下两个条件
问题描述:
设非零常数函数f(x)与g(x)满足以下两个条件
(1)对一切x,y∈R,均有g(x-y)=g(x)g(y)+f(x)f(y)
(2)f(0)=0
求证:f^n(x)+g^n(x)
答
让y=0有
g(x)=g(x)g(0)+0
有g(0)=1
让y=x有
g(x-x)=g^2(x)+f^2(x)=g(0)=1
有g(x)绝对值=g^n(x)
有
f^n(x)+g^n(x)