设函数f（x）=a|x|+bx（a，b为常数），且①f（-2）=0；②f（x）有两个单调递增区间，则同时满足上述条件的一个有序数对（a，b）为______．
问题描述：
设函数f（x）=a|x|+
（a，b为常数），且①f（-2）=0；②f（x）有两个单调递增区间，则同时满足上述条件的一个有序数对（a，b）为______． b x
答
由f（-2）=2a-
=0可得，b=4ab 2
∴f(x)=a|x|+
=4a x
ax+
，x＞04a x -ax+
，x＜04a x
∴函数的定义域为（-∞，0）（0，+∞）
∵f（x）有两个单调递增区间
当a＞0时，函数在（2，+∞）单调递增，在（-∞，0），（0，2）单调递减，不符合题意
当a＜0时，函数在（-∞，0）在（0，2）单调递增，在（2，+∞）单调递减
当a=0时，函数f（x）=0不具有单调性
故满足条件的a＜0
故答案为：（t，4t）（t＜0）
答案解析：由f（-2）=2a-
=0可得b=4a，从而可得f(x)=a|x|+b 2
=4a x
，由函数的定义域为（-∞，0）（0，+∞），当a＞0时，函数在（2，+∞）单调递增，在（-∞，0），（0，2）单调递减，当a＜0时，函数在（0，+∞）在（0，2）单调递增，在（2，+∞）单调递减，当a=0时，函数f（x）=0不具有单调性，从而可得
ax+
，x＞04a x -ax+
，x＜04a x
考试点：函数单调性的判断与证明；函数解析式的求解及常用方法；函数的值．
知识点：本题主要考查了形如f（x）=ax+
的单调性与参数a的取值范围的关系，解题的关键是要灵活利用基本初等函数的单调行．a x