函数f（x）的定义域为R，数列{an}满足an=f（an-1）（n∈N*且n≥2）．（Ⅰ）若数列{an}是等差数列，a1≠a2，且f（an）-f（an-1）=k（an-an-1）（k为非零常数，n∈N*且n≥2），求k的值；（Ⅱ）若f（x）=kx（k＞1），a1=2，bn＝lnan(n∈N*)，数列{bn}的前n项和为Sn，对于给定的正整数m，如果S(m+1)nSmn的值与n无关，求k的值．
问题描述：
函数f（x）的定义域为R，数列{an}满足an=f（an-1）（n∈N*且n≥2）．
（Ⅰ）若数列{an}是等差数列，a1≠a2，且f（an）-f（an-1）=k（an-an-1）（k为非零常数，n∈N*且n≥2），求k的值；
（Ⅱ）若f（x）=kx（k＞1），a1=2，bn＝lnan(n∈N*)，数列{bn}的前n项和为Sn，对于给定的正整数m，如果
的值与n无关，求k的值． S(m+1)n Smn
答
（本小题共13分）（Ⅰ）当n≥2时，因为an=f（an-1），f（an）-f（an-1）=k（an-an-1），所以an+1-an=f（an）-f（an-1）=k（an-an-1）．因为数列{an}是等差数列，所以an+1-an=an-an-1．因为 an+1-an=k（an-an-1...
答案解析：（Ⅰ）当n≥2时，由an=f（an-1），f（an）-f（an-1）=k（an-an-1），得到an+1-an=f（an）-f（an-1）=k（an-an-1）．由此能求出k．
（Ⅱ）因为f（x）=kx，（k＞1），a1=2，且an+1=f（an），所以an+1=kan．故an＝2•kn−1．所以{bn}是首项为ln2，公差为lnk的等差数列．由此入手能够求出实数k．
考试点：数列与函数的综合；数列的求和；等差数列的性质．
知识点：本题考查数列、不等式知识，考查化归与转化、分类与整合的数学思想，培养学生的抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识．