设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a,b]上的两个函数,若函数y=f(x)-g(x)在x∈[a,b]上有两个不同的零点,则称f(x)和g(x)在[a,b]上是“关联函数”,区间[a,b]称为“关联区间”.若f

问题描述:

设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a,b]上的两个函数,若函数y=f(x)-g(x)在x∈[a,b]上有两个不同的零点,则称f(x)和g(x)在[a,b]上是“关联函数”,区间[a,b]称为“关联区间”.若f(x)=x2-3x+4与g(x)=2x+m在[0,3]上是“关联函数”,则m的取值范围为(  )
A. (-

9
4
,-2]
B. [-1,0]
C. (-∞,-2]
D. (-
9
4
,+∞)

∵f(x)=x2-3x+4与g(x)=2x+m在[0,3]上是“关联函数”,
故函数y=h(x)=f(x)-g(x)=x2-5x+4-m在[0,3]上有两个不同的零点,
故有 

h(0)≥0
h(3)≥0
h(
5
2
)<0
,即
4−m≥0
−2−m≥0
25
4
25
2
+4−m<0
,解得-
9
4
<m≤-2,
故选A.