已知(x+1)2(x2-7)3=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+…+a8(x+2)8,则a1-a2+a3-a4+a5-a6+a7=_.
问题描述:
已知(x+1)2(x2-7)3=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+…+a8(x+2)8,则a1-a2+a3-a4+a5-a6+a7=______.
答
令x=-2 则x+2=0 所以右边只剩下a0,
所以a0=(-1)2×(-3)3=-27,
左边8次方的系数是1,
右边8次方的系数是a8,所以a8=1,
令x=-3 则x+2=-1,
所以x+2奇次方是-1,偶次方是1,
所以右边=a0-a1+a2-a3+…-a7+a8 左边=(-2)2×23=32,
所以-27-(a1-a2+a3-a4+a5-a6+a7)+1=32,
a1-a2+a3-a4+a5-a6+a7=-58.
故答案为:-58.