设A,B是n级方阵,AB=BA=O,且秩(A^2)=秩(A),则秩(A+B)=秩(A)+秩(B)
问题描述：
设A,B是n级方阵,AB=BA=O,且秩(A^2)=秩(A),则秩(A+B)=秩(A)+秩(B)
答
假设A是对角线方阵,那么根据AB=BA=0,可知,关于A的非零元对应的行列索引,B中相应的行列取值全零.故秩(A+B)=秩(A)+秩(B)显然成立,因为和式A把B中对秩没有贡献的全0行变更为非0行,对A+B的秩有一份贡献.不知条件"秩(A^2)...