设n阶方阵A满足 A^2=A A不等于E 则（） A.A是满秩 B.A是零矩阵 C.A的秩小于n D.以上都不对.选哪个为啥

分类: 作业答案 • 2022-04-04 21:33:59

问题描述：

答

A^2-A = 0
A(A-E) = 0
所以 r(A)+r(A-E)=1
所以 r(A) 故 (C) 正确.

设n阶方阵A满足 A^2=A A不等于E 则 （） A.A是满秩 B.A是零矩阵 C.A的秩小于n D.以上都不对.选哪个为啥