已知f(x)=ax3+3x2-x+1,a∈R. (Ⅰ)当a=-3时,求证:f(x)=在R上是减函数; (Ⅱ)如果对∀x∈R不等式f′(x)≤4x恒成立,求实数a的取值范围.

问题描述:

已知f(x)=ax3+3x2-x+1,a∈R.
(Ⅰ)当a=-3时,求证:f(x)=在R上是减函数;
(Ⅱ)如果对∀x∈R不等式f′(x)≤4x恒成立,求实数a的取值范围.

(Ⅰ)当a=-3时,f(x)=-3x3+3x2-x+1,∵f′(x)=-9x2+6x-1=-(3x-1)2≤0,∴f(x)在R上是减函数;(Ⅱ)∵∀x∈R不等式f′(x)≤4x恒成立,即∀x∈R不等式3ax2+6x-1≤4x恒成立,∴∀x∈R不等式3ax2+2x-1≤0恒...