若存在正数x使2x(x-a)<1成立,则a的取值范围是(  ) A.(-∞,+∞) B.(-2,+∞) C.(0,+∞) D.(-1,+∞)

问题描述:

若存在正数x使2x(x-a)<1成立,则a的取值范围是(  )
A. (-∞,+∞)
B. (-2,+∞)
C. (0,+∞)
D. (-1,+∞)

因为2x(x-a)<1,所以a>x−

1
2x

函数y=x−
1
2x
是增函数,x>0,所以y>-1,即a>-1,
所以a的取值范围是(-1,+∞).
故选D.