在△ABC中,边AB为最大边,且sinA•sinB=2-34,则cosA•cosB的最大值是_.

问题描述:

在△ABC中,边AB为最大边,且sinA•sinB=

2-
3
4
,则cosA•cosB的最大值是______.

∵sinAsinB=-12[cos(A-B)-cos(A+B)]=2-34,∴cos(A-B)-cos(A+B)=3-22∵在三角形ABC中,AB最长,故角C最大,∴C>π3,0<A+B<2π3,-2π3<A-B<2π3,∴-12<cos(A-B)≤1,∴cosAcosB=12[cos(A+B)+cos...