在△ABC中，边AB为最大边，且sinA•sinB=2-34，则cosA•cosB的最大值是______．
问题描述：
在△ABC中，边AB为最大边，且sinA•sinB=
，则cosA•cosB的最大值是______． 2-
3
4
答
∵sinAsinB=-12[cos（A-B）-cos（A+B）]=2-34，∴cos（A-B）-cos（A+B）=3-22∵在三角形ABC中，AB最长，故角C最大，∴C＞π3，0＜A+B＜2π3，-2π3＜A-B＜2π3，∴-12＜cos（A-B）≤1，∴cosAcosB=12[cos（A+B）+cos...
答案解析：利用积化和差公式可求得cos（A-B）-cos（A+B）=
，再由题意可求-
-2
3
2
＜cos（A-B）≤1，由cosAcosB=1 2
[cos（A-B）-cos（A+B）]+cos（A-B）即可求得cosA•cosB的最大值．1 2
考试点：解三角形．
知识点：本题考查解三角形，考查积化和差公式与三角函数单调性与最值的综合应用，考查等价转化思想与综合应用的能力，求得-
＜cos（A-B）≤1是关键，属于难题．1 2