在△ABC中，边AB为最大边，且sinA•sinB=2-34，则cosA•cosB的最大值是______．
问题描述：
在△ABC中，边AB为最大边，且sinA•sinB=
，则cosA•cosB的最大值是______． 2-
3
4
答
∵sinAsinB=-
[cos（A-B）-cos（A+B）]=1 2
，2-
3
4
∴cos（A-B）-cos（A+B）=
-2
3
2
∵在三角形ABC中，AB最长，故角C最大，
∴C＞
，0＜A+B＜π 3
，-2π 3
＜A-B＜2π 3
，2π 3
∴-
＜cos（A-B）≤1，1 2
∴cosAcosB=
[cos（A+B）+cos（A-B）]1 2
=
[cos（A-B）-cos（A+B）]+cos（A-B）1 2
=
+cos（A-B）≤
-2
3
4
+1=
-2
3
2
（当且仅当A=B时取等号）．
+2
3
4
故答案为：
．
+2
3
4
答案解析：利用积化和差公式可求得cos（A-B）-cos（A+B）=
，再由题意可求-
-2
3
2
＜cos（A-B）≤1，由cosAcosB=1 2
[cos（A-B）-cos（A+B）]+cos（A-B）即可求得cosA•cosB的最大值．1 2
考试点：解三角形．
知识点：本题考查解三角形，考查积化和差公式与三角函数单调性与最值的综合应用，考查等价转化思想与综合应用的能力，求得-
＜cos（A-B）≤1是关键，属于难题．1 2