F1,F2是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两焦点,P是椭圆上任意一点,从任一焦点引∠F1PF2的外角平分线的垂线,垂足为Q,则点Q的轨迹为( ) A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线
问题描述:
F1,F2是椭圆
+x2 a2
=1(a>b>0)的两焦点,P是椭圆上任意一点,从任一焦点引∠F1PF2的外角平分线的垂线,垂足为Q,则点Q的轨迹为( )y2 b2
A. 圆
B. 椭圆
C. 双曲线
D. 抛物线
答
由题意,延长F2P,与F1Q的延长线交于M点,连接QO,∵MP是∠F1MB的平分线,且PQ⊥MF1∴△F1MP中,|PF1|=|PM|且Q为MF1的中点由三角形中位线定理,得|OQ|=12|MF2|=12(|MP|+|PF2|)∵由椭圆的定义,得|PF1|+|PF2|=2a,...