已知CD是△ABC中AB边上的高，AC+BC=8，CD=2，AE是△ABC的外接圆的直径， （1）试说明△CBD∽△AEC； （2）设AC=x，AE=y，求y关于x的函数关系式； （3）求y的最大值．
问题描述：
已知CD是△ABC中AB边上的高，AC+BC=8，CD=2，AE是△ABC的外接圆的直径，
（1）试说明△CBD∽△AEC；
（2）设AC=x，AE=y，求y关于x的函数关系式；
（3）求y的最大值．
答
（1）证明：连接BC，
∵CD是△ABC中AB边上的高，
∴∠CDB=90°，
∵AE是△ABC的外接圆的直径，
∴∠ACE=90°，
∴∠ACE=∠CDB，
∵∠E=∠B，
∴△CBD∽△AEC；
（2）∵△CBD∽△AEC，
∴
=CD AC
，BC AE
∵AC=x，AE=y，AC+BC=8，CD=2，
∴BC=8-x，
∴
=2 x
，8−x y
∴y关于x的函数关系式为：y＝−
x2+4x；1 2
（3）∵y＝−
x2+4x=-1 2
（x-4）2+8，1 2
∴y的最大值为8．