设抛物线y=ax2(a>0)与直线y=kx+b有两个公共点,其横坐标是x1,x2,而x3是直线与x轴交点的横坐标,则x1,x2,x3的关系是_.

问题描述:

设抛物线y=ax2(a>0)与直线y=kx+b有两个公共点,其横坐标是x1,x2,而x3是直线与x轴交点的横坐标,则x1,x2,x3的关系是______.

由题意 x3=−

b
k
,联立抛物线y=ax2(a>0)与直线y=kx+b得ax2-kx-b=0,
x1 +x2
k
a
x1x2=−
b
a
,∴
1
x1
+
1
x2
=−
k
b

∴x1x2=x1x3+x2x3,即x1x2=(x1+x2)x3
故答案为:x1x2=(x1+x2)x3