抛物线y=ax2与直线y=kx+b（k≠0）交于A，B两点，且此两点的横坐标分别为x1，x2，直线与x轴的交点的横坐标是x3，则恒有（ ）A. x3=x1+x2B. x1x2=x1x3+x2x3C. x3+x1+x2=0D. x1x2+x1x3+x2x3=0
问题描述：
抛物线y=ax2与直线y=kx+b（k≠0）交于A，B两点，且此两点的横坐标分别为x1，x2，直线与x轴的交点的横坐标是x3，则恒有（ ）
A. x3=x1+x2
B. x1x2=x1x3+x2x3
C. x3+x1+x2=0
D. x1x2+x1x3+x2x3=0
答
知识点：本题考查直线和抛物线的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答．
，
y＝ax2
y＝kx+b，k≠0
∴ax2=kx+b，整理得ax2-kx-b=0，
由题设条件知x1+x2＝
，x1x2＝−k a
，x3＝−b a
．b k
∴x1x3+x2x3=（x1+x2）x3=
×(−k a
)=-b k
=x1x2．b a
故选B．
答案解析：由题意知
，整理得ax2-kx-b=0，由题设条件知x1+x2＝
y＝ax2
y＝kx+b，k≠0
，x1x2＝−k a
，x3＝−b a
．由此可知x1x3+x2x3=（x1+x2）x3=b k
×(−k a
)=-b k
=x1x2．b a
考试点：直线与圆锥曲线的综合问题．
知识点：本题考查直线和抛物线的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答．