求由曲线y=x的三次方及直线x=2,y=0所围成的平面图形的面积,及该图形绕x轴旋转所得旋转体的体积.

问题描述:

求由曲线y=x的三次方及直线x=2,y=0所围成的平面图形的面积,及该图形绕x轴旋转所得旋转体的体积.

先求出交点坐标为(2,8),S=∫(0→2)x^3dx=x^4/4(0→2)=4.绕X轴V=π∫(0→2)(x^3)^2dx=πx^7/7(0→2)=128π/7.绕Y轴V=π*2^2*8-π∫(0→8)*[y^(1/3)]^2dy=32π-π(3/5)*y^(5/3)(0→8)=32π-96π/5=64π/5.圆柱体体积...