椭圆2x²/a²+y²/a²=1与连接A(1,2)B(2,3)的线段没公共点,求正数a的取值范围.

问题描述:

椭圆2x²/a²+y²/a²=1与连接A(1,2)B(2,3)的线段没公共点,求正数a的取值范围.

这是一个立椭圆(即焦点在y轴上).画图易知,分两种情况:
(1)A点在椭圆外,则整个线段在椭圆外.
将A点坐标代入,得
2/a²+4/a²>1,a²(2)B点在椭圆内,则整个线段在椭圆内.
将B点坐标代入,得
8/a²+9/a²6,解得 a>√17
即 正数a的取值范围是 0√17 .