已知定点A(-2,-1),B(1,2),线段AB与椭圆x^2+2y^2=a有公共点,求a的取值范围.
问题描述：
已知定点A(-2,-1),B(1,2),线段AB与椭圆x^2+2y^2=a有公共点,求a的取值范围.
答
a∈[2/3,6]
答
AB:Y=X+1带入椭圆x^2+2y^2=a
(y-1)^2+2y^2-a=0
3y^2-2y+1-a=0
有公共点,判别>=0
2^2-4*3(1-a)>=0
a>=2/3
a的取值范围a>=2/3
答
A(-2,-1),B(1,2)
∴直线AB:(x+2)/3=(y+1)/3,即y=x+1
有公共交点,则
代入椭圆方程,得
x²+2(x+1)²=a
3x²+4x+2-a=0
△=16-12(2-a)≥0
4-3(2-a)≥0
-2+3a≥0
a≥2/3