已知直线l与圆x2+y2+2x=0相切于点T，且与双曲线x2-y2=1相交于A、B两点．若T是线段AB的中点，求直线l的方程．
问题描述：
已知直线l与圆x2+y2+2x=0相切于点T，且与双曲线x2-y2=1相交于A、B两点．若T是线段AB的中点，求直线l的方程．
答
直线l与x轴不平行，设l的方程为 x=ky+a，代入双曲线方程 整理得（k2-1）y2+2kay+a2-1=0．
而k2-1≠0，于是
＝
y
T
＝−
yA+yB
2
，从而xT＝kyT+a＝−ak
k2−1
，即T（a
k2−1
，a 1−k2
）．ak 1−k2
∵点T在圆上，∴(
)2+(ak 1−k2
)2+a 1−k2
＝0，即k2=a+2，2a 1−k2
由圆心O'（-1，0），O'T⊥l 得 kO'T•kl=-1，则 k=0，或 k2=2a+1．
当k=0时，由①得 a=-2，∴l 的方程为 x=-2；
当k2=2a+1时，由①得 a=1K＝±
，∴l的方程为 x＝±
3
y+1．
3
故所求直线l的方程为x=-2或 x＝±
y+1．
3