在棱长为2的正方体内任取一点,则此点到正方体中心的距离不大于1的概率为(  ) A.π3 B.π4 C.π6 D.π2

问题描述:

在棱长为2的正方体内任取一点,则此点到正方体中心的距离不大于1的概率为(  )
A.

π
3

B.
π
4

C.
π
6

D.
π
2

设正方体的中心为点O
到正方体中心O的距离小于或等于1的点构成图形为以O为球心,半径为1的球及其内部,
它的体积为:V=

4
3
π×13=
4
3
π,
而正方体的体积是V=2×2×2=8
∴在棱长为2的正方体内任取一点,此点到正方体中心的距离不大于1的
概率为:P=
V
V正方体
=
3
8
=
π
6

故选:C