在棱长为2的正方体内任取一点,则此点到正方体中心的距离不大于1的概率为( ) A.π3 B.π4 C.π6 D.π2
问题描述:
在棱长为2的正方体内任取一点,则此点到正方体中心的距离不大于1的概率为( )
A.
π 3
B.
π 4
C.
π 6
D.
π 2
答
设正方体的中心为点O
到正方体中心O的距离小于或等于1的点构成图形为以O为球心,半径为1的球及其内部,
它的体积为:V球=
π×13=4 3
π,4 3
而正方体的体积是V=2×2×2=8
∴在棱长为2的正方体内任取一点,此点到正方体中心的距离不大于1的
概率为:P=
=V球 V正方体
=
4π 3 8
π 6
故选:C