在正四棱锥V-ABCD中，底面正方形ABCD的边长为1，侧棱长为2，则异面直线VA与BD所成角的大小为（ ） A.π6 B.π4 C.π3 D.π2
问题描述：
在正四棱锥V-ABCD中，底面正方形ABCD的边长为1，侧棱长为2，则异面直线VA与BD所成角的大小为（ ）
A.
π 6
B.
π 4
C.
π 3
D.
π 2
答
连接AC，交BD于O，连接VO
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，O为BD的中点
又∵正四棱锥V-ABCD中，VB=VD
∴VO⊥BD
∵AC∩VO=O，AC、VO⊂平面ACV
∴BD⊥平面ACV
∵VA⊂平面ACV
∴BD⊥VA
即异面直线VA与BD所成角等于
，π 2
故选D