在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1内等可能地任取一点，则该点到顶点A的距离小于1的概率是_．
问题描述：
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1内等可能地任取一点，则该点到顶点A的距离小于1的概率是______．
答
本题是几何概型问题，正方体的体积为1
与点A距离等于1的点的轨迹是一个八分之一个球面，
其体积为：V1=
×1 8
=4π 3
，π 6
“点P与点A距离小于1的概率”事件对应的区域体积为：
×1 8
=4π 3
，π 6
则点P到点A的距离小于等于1的概率为：
π 6
故答案为：
π 6