在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1内任取一点，则点P到点A的距离小于等于a的概率为（ ）A. 22B. 22πC. 16πD. 16
问题描述：
在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1内任取一点，则点P到点A的距离小于等于a的概率为（ ）
A.
2
2
B.
π
2
2
C.
π1 6
D.
1 6
答
本题是几何概型问题，
与点A距离等于a的点的轨迹是一个八分之一个球面，
其体积为：V1=，
×1 8
×a3＝4π 3
a3，π 6
“点P与点O距离大于1的概率”事件对应的区域体积为：
×1 8
×a3＝4π 3
a3，π 6
则点P到点A的距离小于等于a的概率为：
=
a3
π 6 a3
π．1 6
故选C．
答案解析：本题是几何概型问题，欲求点P到点A的距离小于等于a的概率，先由与点A距离等于a的点的轨迹是一个八分之一个球面，求出其体积，再根据几何概型概率公式结合正方体的体积的方法求解即可．
考试点：几何概型．
知识点：本小题主要考查几何概型、几何概型的应用、几何体的体积等基础知识，考查空间想象能力、化归与转化思想．属于基础题．