设函数f(x)=e^x-1-x-ax^2 .若当x>=0是f(x)>=0,求a的取值范围.用分离变量法行吗?
问题描述:
设函数f(x)=e^x-1-x-ax^2 .若当x>=0是f(x)>=0,求a的取值范围.用分离变量法行吗?
答
a ≤ 1/2
可以利用 Talor 中值定理:e^x = 1+ x + x^2 / 2 + x^3 /6 + ……
或者:f(x) 当x>=0 时为凹函数,f ' ' (x) = 1- 2a ≥ 0 => a ≤ 1/2
分离变量法?