若关于x的方程x^2+ax+b=0有两正实数根x1,x2满足x1/x2=4/5,方程根的判别式的值为3,求a、b的值.
问题描述：
若关于x的方程x^2+ax+b=0有两正实数根x1,x2满足x1/x2=4/5,方程根的判别式的值为3,求a、b的值.
答
由题意得
判别式 △=a²-4b=3 ①
所以方程的两个根为
X1、2=（-a± √ 3）/2
(1)当x1/x2=[（-a- √ 3）/2]/[（-a+ √ 3）/2]=（a+√ 3）]/（a-√ 3）=4/5时
与①联立解得 a=-9√ 3,b=60
(2)当x1/x2=[（-a+√ 3）/2]/[（-a-√ 3）/2]=（a-√ 3）]/（a+√ 3）=4/5时
与①联立解得 a=9√ 3,b=60
综合（1）（2）得：a=±9√ 3,b=60