若关于x的方程x^2+ax+b=0有两正实数根x1,x2满足x1/x2=4/5,方程根的判别式的值为3,求a、b的值.

问题描述:

若关于x的方程x^2+ax+b=0有两正实数根x1,x2满足x1/x2=4/5,方程根的判别式的值为3,求a、b的值.

由题意得
判别式 △=a²-4b=3 ①
所以方程的两个根为
X1、2=(-a± √ 3)/2
(1)当x1/x2=[(-a- √ 3)/2]/[(-a+ √ 3)/2]=(a+√ 3)]/(a-√ 3)=4/5时
与①联立解得 a=-9√ 3,b=60
(2)当x1/x2=[(-a+√ 3)/2]/[(-a-√ 3)/2]=(a-√ 3)]/(a+√ 3)=4/5时
与①联立解得 a=9√ 3,b=60
综合(1)(2)得:a=±9√ 3,b=60