由棱长为a的正方体的每个面向外侧做侧棱为a的正四棱锥,以这些棱锥的顶点为顶点的凸多面体的全面积是

可做6个正四棱锥,凸多面体的全面积是这6个正四棱锥的侧面积之和
（因为原来的正方体的6个面与6个正四棱锥的底面重合而且被折住,也就是看不到了,能看到的只是正四棱锥的24个侧面积）
正四棱锥的棱长为a
则正四棱锥的侧面高为=√3a/2
所以正四棱锥的侧面积S'=√3a²/4
∴要求的全面积：S=S'*24=6√3a²
经过你的补充我知道了,不是求现在四棱锥的表面积,而是以现在四棱锥的顶点为顶点构造一个新的立体图
很显然这个立体是共有6个顶点,而且每个边都相等,
组成了一个新的立体图：两个正四棱锥合成的（正四棱锥的底面重合了,剩下8个侧面,其顶点是6个）
（可以用空间的xyz正交坐标轴来思考,每个轴上有关于原点对称的两个点,共6个点,连线组成的图形一定是两个正四棱锥和在一起的.【相当于在三个平面里有三个正方形的顶点重合组成的】）
现在要来求其8个侧面的面积和,求出一条棱长就可以了
原来的四棱锥顶点到正方体面的高为=√2a/2,
新四棱锥两个相对的顶点距离（四棱锥高的2倍）：=√2a/2+a+√2a/2=（1+√2）a
所以新四棱锥的棱长为：高×√2=（1+√2/2）a
新四棱锥的每个侧面面积为：=【（1+√2/2）a】²×√3/4=（3/2+√2）a²
∴8个侧面积的面积和为：=【（1+√2/2）a】²×√3/4×8=（3√3+2√6）a²