已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn·Sn-1=0(n≥2),a1=1/2,(1)求证:{1/Sn}是等差数列.(2)求an的表达式
问题描述:
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn·Sn-1=0(n≥2),a1=1/2,(1)求证:{1/Sn}是等差数列.(2)求an的表达式
答
an+2Sn*S(n-1)=0Sn-S(n-1)+2Sn*S(n-1)=0S(n-1)-Sn=2Sn*S(n-1)两边除以Sn*S(n-1)S(n-1)/Sn*S(n-1)-Sn/Sn*S(n-1)=21/Sn-1/S(n-1)=2即相减是个常数所以1/Sn是等差数列公差d=2S1=a1=1/2所以1/Sn=1/S1+d(n-1)=2nSn=1/(2n)...