求级数∞∑n=1 [n(n+1) ]/ ( 2^n)的和...
问题描述：
求级数∞∑n=1 [n(n+1) ]/ ( 2^n)的和...
答
考虑幂级数
∑ n(n+1)x^(n-1)/ 2^n ,收敛域（－2,2）
设其和函数为 S(x),f(x)=∑ x^(n+1)/ 2^n
则 S(x)= f “ (x) ,f(x)= x * (x/2)/(1-x/2)= x^2 /(2-x)
S(x)= 8 /(2-x)^3
∑n=1 [n(n+1) ]/ ( 2^n)的和 S(1)=8