已知a>0且a≠1,函数f(X)=loga(X+1)在区间(-1,+∞)上递减,求证:对任意实数x1>0,X2>0,恒有1/2[f(x1-1)+f(x2-1)]>=f[(x1+x2-2)/2]
问题描述:
已知a>0且a≠1,函数f(X)=loga(X+1)在区间(-1,+∞)上递减,求证:对任意实数x1>0,X2>0,恒有1/2[f(x1-1)+f(x2-1)]>=f[(x1+x2-2)/2]
答
∵函数f(X)=loga(X+1)在区间(-1,+∞)上递减∴00 ∴x1-1>-1,x2-1>-11/2[f(x1-1)+f(x2-1)]=[loga(x1)+loga(x2)]/2=loga(x1x2)/2=loga√(x1x2)f[(x1+x2-2)/2]=loga[(x1+x2)/2]∵x1>0,X2>0根据均值定理有√(x1x2)≤(x...