请问f(x)=a^x-b^x(a>b>1)是单增的吗?怎么证?1>a>b时呢?
问题描述：
请问f(x)=a^x-b^x(a>b>1)是单增的吗?怎么证?1>a>b时呢?
请问f(x)=a^x-b^x(a>b>1)是单增的吗？怎么证？1>a>b时呢？
不要用求导
答
f(x)=a^x-b^x(a>b>1)不一定是单增,
当a>1>b>0时a^x增,b^x减,则f(x)=a^x-b^x是单增x>0,a>b>1呢？从图像看好像是增的x>0,a>b>1时f(x)=a^x-b^x是增函数，证明提示：设x2>x1>0,则f(x2)-f(x1)=a^(x2)-a^(x1)-[b^(x2)-a^(x1)]=a^(x1)[a^(x2-x1)-1]-b^(x1)[b^(x2-x1)-1]>a^(x1)[b^(x2-x1)-1]-b^(x1)[b^(x2-x1)-1]=[a^(x1)-b^(x1)][b^(x2-x1)-1]>0