设直线l的方程为x+ycosθ+3=0（θ∈R），则直线l的倾斜角α的取值范围（ ） A.[0，π） B.[π4，π2） C.[π4，3π4] D.[π4，π2）∪（π2，3π4]
问题描述：
设直线l的方程为x+ycosθ+3=0（θ∈R），则直线l的倾斜角α的取值范围（ ）
A. [0，π）
B. [
，π 4
）π 2
C. [
，π 4
]3π 4
D. [
，π 4
）∪（π 2
，π 2
] 3π 4
答
由题意，当cosθ=0时，l的方程化x+3=0，
此时，直线l的倾斜角α为90°；
当cosθ≠0时，将直线化成斜截式：y=-
x-1 cosθ
3 cosθ
直线x+ycosθ+3=0（θ∈R）的倾斜角为α，可得tanα=-
1 cosθ
∵-1≤cosθ≤1且cosθ≠0
∴tanα=-
∈（-∞，-1]∪[1，+∞），1 cosθ
∵0°≤α＜180°，∴结合正切函数的单调性，可得45°≤α≤135°，且α≠90°
综上所述，直线l的倾斜角α的取值范围是：[
，π 4
]3π 4
故选：C