如图所示,在△ABC中,∠C=90°,D为BC边的中点,DE⊥AB于E,则AE2-BE2等于( ) A.AC2 B.BD2 C.BC2 D.DE2
问题描述:
如图所示,在△ABC中,∠C=90°,D为BC边的中点,DE⊥AB于E,则AE2-BE2等于( )
A. AC2
B. BD2
C. BC2
D. DE2
答
作AB的中点F,连接DF,
则DF∥AC,DF=
AC.1 2
在Rt△BDF中,又DE⊥AB,得△DEF∽△BDF.
∴
=EF DF
.DF BF
即EF•BF=DF2=
AC2.1 4
∴AE2-BE2=(AE+BE)(AE-BE)=AB•2EF=4EF•BF=AC2.
故选A.