如图所示,在△ABC中,∠C=90°,D为BC边的中点,DE⊥AB于E,则AE2-BE2等于(  ) A.AC2 B.BD2 C.BC2 D.DE2

问题描述:

如图所示,在△ABC中,∠C=90°,D为BC边的中点,DE⊥AB于E,则AE2-BE2等于(  )
A. AC2
B. BD2
C. BC2
D. DE2

作AB的中点F,连接DF,

则DF∥AC,DF=

1
2
AC.
在Rt△BDF中,又DE⊥AB,得△DEF∽△BDF.
EF
DF
DF
BF

即EF•BF=DF2=
1
4
AC2
∴AE2-BE2=(AE+BE)(AE-BE)=AB•2EF=4EF•BF=AC2
故选A.