A是半径为1的圆上一定点,在圆上任取一点B,连AB成一条弦,则这条弦的长度超过圆内接等边三角形的边长的概率为_.

问题描述:

A是半径为1的圆上一定点,在圆上任取一点B,连AB成一条弦,则这条弦的长度超过圆内接等边三角形的边长的概率为______.

设“弦AB的长超过圆内接正三角形边长”为事件M,
以点A为一顶点,在圆中作一圆内接正三角形ACD,如右图所示,
则要满足题意点B只能落在劣弧CD上,又圆内接正三角形ACD恰好将圆周3等分,
故P(M)=

劣弧CD的长
圆周长
1
3

故答案为:
1
3