在半径为1的圆上随机地取两点,形成一条弦,则其长超过圆内接等边三角形的边长的概率为?
问题描述：
在半径为1的圆上随机地取两点,形成一条弦,则其长超过圆内接等边三角形的边长的概率为?
等边三角形的边长为根号3,弦长的取值范围是【0,2】,那为什么概率不是 （2-根号3）/2呢?
答
这个问题由于是在圆上而不同.首先应该注意到的是可以取圆的上下部分都可以.其次是考虑取点的问题.我们取得点是在弧上的,所以求概率时我们应该考虑的是点在弧上的位置.实际上就是考虑弧长占周长的部分.当弦长为根号3...关键你要考虑的是其本质，其本质是取点，不是取线段。在圆上取弦有一个关键的地方就是它不同于其他直线图形如三角形、矩形那样取得线段的长度均匀变化，圆的弦的变化越往直径那里靠它的长度变化就越慢，这样你应该能感受得到吧，既然变化得不是均匀的，那就不能用长度来做为平均衡量的标准。这就跟平时我们跑步那样，不可能一直匀速跑，速度也是变化的，不能说我求了一个平均速度然后就知道你的任何一段时间跑了多远。其实关键是理解其本质要求就好。