已知数列an的前n项和 Sn满足Sn-3Sn-1 +2Sn-2 =2 n∈自然数 且 n≥3 且a1=2 求通项公式an
问题描述：
已知数列an的前n项和 Sn满足Sn-3Sn-1 +2Sn-2 =2 n∈自然数 且 n≥3 且a1=2 求通项公式an
RT……
答
n∈自然数 且 n≥3
Sn-3Sn-1 +2Sn-2 =2
Sn-S(n-1)=2[S(n-1)-S(n-2)]+2.万能公式
an=2a(n-1)+2
an+2=2[a(n-1)+2].构造数列
(an+2)/[a(n-1)+2]=2
∴{an+2}是等比数列
a1+2=2+2=4
∴an+2=4*2^(n-1)=2^2*2^(n-1)=2^(n+1)
an=2^(n+1) - 2不是n要大于等于3吗？？那为什么an+2这里又可以取了a1？？？n∈自然数 且 n≥3是相对于Sn-3Sn-1 +2Sn-2 =2而言的n=3即S(n-2)=S1明白了吗请点击“采纳为满意答案”,祝学习进步！