已知方程组3x^2 + y = 30,x + y = 6的两组解为x=x1,y=y1和x=x2,y=y2,不解方程组,求x1y2 + x2y1 的值
问题描述：
已知方程组3x^2 + y = 30,x + y = 6的两组解为x=x1,y=y1和x=x2,y=y2,不解方程组,求x1y2 + x2y1 的值
答
y=6-xx1y2 + x2y1 =x1(6-x2)+x2(6-x1)=6x1-x1x2+6x2-x1x2=6x1+6x2-2x1x23x^2 + y = 30,y=6-x3x^2+6-x=303x^2-x-24=0韦达定理,x1x2=q=-24x1+x2=-p=1所以6x1+6x2-2x1x2=6(x1+x2)-2x1x2=6*1-2*-24=6+48=54