已知三棱锥D-ABC中，AB=BC=1，AD=2，BD=5，AC=2，BC⊥AD，则三棱锥的外接球的体积为=_．
问题描述：
已知三棱锥D-ABC中，AB=BC=1，AD=2，BD=
，AC=
5
，BC⊥AD，则三棱锥的外接球的体积为=______．
2
答
如图：∵AD=2，AB=1，BD=
，满足AD2+AB2=SD2
5
∴AD⊥AB，又AD⊥BC，BC∩AB=B，
∴AD⊥平面ABC，
∵AB=BC=1，AC=
，∴AB⊥BC，∴BC⊥平面DAB，
2
∴CD是三棱锥的外接球的直径，
∵AD=2，AC=
，
2
∴CD=
，
6
∴三棱锥的外接球的体积为
(4π 3
)3=
6
2
π．
6
故答案为：
π．
6