已知点A（1，4），B（6，2），试问在直线x-3y+3=0上是否存在点C，使得三角形△ABC的面积等于14？若存在，求出C点坐标；若不存在，说明理由．
问题描述：
已知点A（1，4），B（6，2），试问在直线x-3y+3=0上是否存在点C，使得三角形△ABC的面积等于14？若存在，求出C点坐标；若不存在，说明理由．
答
AB=
＝
(1−6)2+(4−2)2
，
29
直线AB的方程为
＝y−2 4−2
，x−6 1−6
即2x+5y-22=0，
假设在直线x-3y+3=0上存在点C，
使得三角形ABC的面积等于14，
设C的坐标为（m，n），则一方面有m-3n+3=0①，
另一方面点C到直线AB的距离为d＝
，|2m+5n−22|
29
由于三角形ABC的面积等于14，
则
•AB•d＝1 2
•1 2
•
29
＝14，|2m+5n−22|
29
|2m+5n-22|=28，
即2m+5n=50②或2m+5n=-6③．
联立①②解得m＝
，n＝135 11
；56 11
联立①③解得m=-3，n=0．
综上，在直线x-3y+3=0上存在点C(
，135 11
)或（-3，0），使得三角形ABC的面积等于14．56 11