设数列An对所有自然数n,都满足a1+2a2+2^2a3+…+2^n-1an=8-5n,求数列a n 的通项公式,求具体方法.
问题描述:
设数列An对所有自然数n,都满足a1+2a2+2^2a3+…+2^n-1an=8-5n,求数列a n 的通项公式,求具体方法.
a后面的都是脚标
答
令n=1得:a1=3.
a1+2a2+2^2a3+…+2^(n-1)an=8-5n,
把n换成n-1得:a1+2a2+2^2a3+…+2^(n-2)a(n-1)=8-5(n-1),
相减得:2^(n-1)an=-5,
an=-5/2^(n-1),n>=2时.
an=3,n=1时.