数列&函数·问题设函数f(x)满足f(0)=1,且对任意x,y∈R,都有f(xy+1)=f(x)f(y)-f(y)-x+2.(1)求f(x)的解析式(2)若数列{an}满足:a(n+1)=3f(an)-1 (n∈N+),且a1=1,求数列{an}的通项公式(3)求数列{an}的前n项和SnPS:a(n+1)=数列{an}的第n+1项
问题描述：
数列&函数·问题
设函数f(x)满足f(0)=1,且对任意x,y∈R,都有f(xy+1)=f(x)f(y)-f(y)-x+2.
(1)求f(x)的解析式
(2)若数列{an}满足:a(n+1)=3f(an)-1 (n∈N+),且a1=1,求数列{an}的通项公式
(3)求数列{an}的前n项和Sn
PS:a(n+1)=数列{an}的第n+1项
答
令x=0y=0的f(1)=f(0)*f(0)-f(0)-0+2f(1)=2令y=1得f(x+1)=f(x)*f(1)-f(1)-x+2f(x+1)=2f(x)-x令x=1得f(y+1)=f(y)*f(1)-f(y)-1+2f(y+1)=f(y)+1令y=x的f(x+1)=f(x)+1两式相减的f(x)=x+1a(n+1)=3an+3-1a(n+1)=3an+2a(n+1)...