已知函数f（x）=1+loga（x-1）（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，又点P的坐标满足方程mx+ny=1，则mn的最大值为_．
问题描述：
已知函数f（x）=1+loga（x-1）（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，又点P的坐标满足方程mx+ny=1，则mn的最大值为______．
答
∵x=2时，y=1，
∴函数y=log2（x-1）+1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点（2，1）即P（2，1），
∵点P在直线mx+ny=1上，
∴2m+n=1，
∵mn有最大值
∴mn＞0，
由基本不等式可得，1=2m+n≥2
2mn
∴mn≤
当且仅当2m=n=1 8
即m=1 2
，n=1 4
时取等号1 2
故答案为：
1 8