已知a>0且a≠1,函数y=loga(2x−3)+2的图象恒过定点P,若P在幂函数f(x)的图象上,则f(8)=_.

问题描述:

已知a>0且a≠1,函数y=loga(2x−3)+

2
的图象恒过定点P,若P在幂函数f(x)的图象上,则f(8)=______.

∵loga1=0,
∴2x-3=1,即x=2时,y=

2

∴点P的坐标是P(2,
2
).
由题意令y=f(x)=xa,由于图象过点(2,
2
),
2
=2a,a=
1
2

∴y=f(x)=x
1
2

f(8)=8
1
2
=2
2

故答案为:2
2