已知a>0且a≠1,函数y=loga(2x−3)+2的图象恒过定点P,若P在幂函数f(x)的图象上,则f(8)=_.
问题描述:
已知a>0且a≠1,函数y=loga(2x−3)+
的图象恒过定点P,若P在幂函数f(x)的图象上,则f(8)=______.
2
答
∵loga1=0,
∴2x-3=1,即x=2时,y=
,
2
∴点P的坐标是P(2,
).
2
由题意令y=f(x)=xa,由于图象过点(2,
),
2
得
=2a,a=
2
1 2
∴y=f(x)=x
,1 2
f(8)=8
=21 2
2
故答案为:2
.
2