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设a，b，c是△ABC的三条边，且a−bb＝b−cc＝c−aa，判断△ABC为何种三角形，并说明理由．

分类: 作业答案 • 2022-03-22 21:40:49

问题描述：

设a，b，c是△ABC的三条边，且

a−b

b

＝

b−c

c

＝

c−a

a

，判断△ABC为何种三角形，并说明理由．

答

△ABC为等边三角形，理由如下：
∵a，b，c是△ABC的三条边，
∴a+b+c≠0，
∵

a−b

b

＝

b−c

c

＝

c−a

a

，
∴

a−b

b

＝

b−c

c

＝

c−a

a

=

a−b+b−c+c−a

a+b+c

=0，
∴a-b=0，b-c=0，c-a=0，
∴a=b=c，
∴△ABC为等边三角形．