如图①,将一张矩形纸片对折,然后沿虚线剪切,得到两个(不等边)三角形纸片△ABC,△A1B1C1.﹙1﹚将△ABC,△A1B1C1如图②摆放,使点A1与B重合,点B1在AC边的延长线上,连接CC1交BB1于点E.求证:∠B1C1C=∠B1BC.﹙2﹚若将△ABC,△A1B1C1如图③摆放,使点B1与B重合,点A1在AC边的延长线上,连接CC1交A1B于点F,试判断∠A1C1C与∠A1BC是否相等,并说明理由.﹙3﹚写出问题﹙2﹚中与△A1FC相似的三角形.
问题描述:
如图①,将一张矩形纸片对折,然后沿虚线剪切,得到两个(不等边)三角形纸片△ABC,△A1B1C1.
﹙1﹚将△ABC,△A1B1C1如图②摆放,使点A1与B重合,点B1在AC边的延长线上,连接CC1交BB1于点E.求证:∠B1C1C=∠B1BC.
﹙2﹚若将△ABC,△A1B1C1如图③摆放,使点B1与B重合,点A1在AC边的延长线上,连接CC1交A1B于点F,试判断∠A1C1C与∠A1BC是否相等,并说明理由.
﹙3﹚写出问题﹙2﹚中与△A1FC相似的三角形.
答
知识点:本题主要考查了矩形的性质和全等三角形的性质,相似三角形的判定和性质等知识点,难度较大.
(1)证明:由题意,知△ABC≌△A1B1C1,∴AB=A1B1,BC=B1C1,∠2=∠7,∠A=∠1.∴∠3=∠A=∠1.(1分)∴BC1∥AC.∴四边形ABC1C是平行四边形.(2分)∴AB∥CC1.∴∠4=∠7=∠2.(3分)∵∠5=∠6,∴∠B1C1C=∠B...
答案解析:(1)由题意,知△ABC≌△A1B1C1,根据矩形的性质及全等三角形的性质,可证四边形ABC1C是平行四边形,再根据平行四边形的性质及相互间的等量关系即可得出;
(2)由题意,知△ABC≌△A1B1C1,根据矩形的性质及全等三角形的性质,及相互间的等量关系即可得出;
(3)根据相似三角形的判定即可得出.
考试点:相似三角形的判定;全等三角形的判定与性质;矩形的性质.
知识点:本题主要考查了矩形的性质和全等三角形的性质,相似三角形的判定和性质等知识点,难度较大.