已知在△ABC中(图是一个三角形,A在最上方,B在左下,C在右下,这里就不画了),AD是∠BAC的平分线,交BC于D,求证BD:DC=AB:AC

问题描述:

已知在△ABC中(图是一个三角形,A在最上方,B在左下,C在右下,这里就不画了),AD是∠BAC的平分线,交BC于D,求证BD:DC=AB:AC
回3楼:“所以△ABD相似于△CDE”应改为“所以△ABD相似于△ECD”,然后可以得到“AB:EC=BD:CD”,最后怎么把EC转化为AC?EC=AC?

证明:
过C做直线CE交AD延长线于E,
因为CE平行于AB,所以角E=角BAD(内错角)
又因为角ADB=角EDC(对顶角)
所以△ABD相似于△CDE
所以BD:DC=AB:AC