设a,b均为大于1的自然数,函数f(x)=ab+asinx,g(x)=cosx+b,若存在实数k

问题描述:

设a,b均为大于1的自然数,函数f(x)=ab+asinx,g(x)=cosx+b,若存在实数k
使得f(k)=g(k),则a+b等于少

f(k)=g(k) ==》 ab+asink=cosk+b 
ab-b=cosk-asink<1+a
ab-b-a+1<2
(a-1)(b-1)<2
a,b均为大于1的自然数
所以 a-1=b-1=1
==>a=b=2
容易验证 a=b=2时,f(k)=g(k)有解.
所以 a+b=4