设函数f(x)=lg[(2x-3)(x-1/2)]的定义域为集合A,函数g(x)=-x2+4ax-3a2(a>0)的定义域为集合B.(1)当a=1时,求集合A∩B;(2)若A∩B=B,求实数a的取值范围.

问题描述:

设函数f(x)=lg[(2x-3)(x-

1
2
)]的定义域为集合A,函数g(x)=
-x2+4ax-3a2
(a>0)的定义域为集合B.
(1)当a=1时,求集合A∩B;
(2)若A∩B=B,求实数a的取值范围.

(1)由函数f(x)=lg(2x-3)(x-12)有意义,得:(2x-3)(x-12)>0,即x<12或x>32,所以A=(-∞,12)∪(32,+∞),(3分)当a=1时,函数g(x)=-x2+4x-3有意义,得:-x2+4x-3≥0,即x2-4x+3≤0,∴1≤x≤3,∴B={x|1≤x≤3...