设a,b均为大于1的自然数,函数f(x)=a(b+sinx),g(x)=b+cosx,若存在实数m,使得f(m)=g(m),则a+b=______.
问题描述：
设a,b均为大于1的自然数,函数f(x)=a(b+sinx),g(x)=b+cosx,若存在实数m,使得f(m)=g(m),则a+b=______.
即sinx = 1/a *cosx + (1/a -1)*b 有解,
令Y=sinx,X=cosx,
则“L:Y=1/a*X +(1/a -1)*b恒过单位圆”即可.
L的斜率范围：(0,1/2] ；
L的纵截距范围：(-∞,-1].
作图分析知,仅当L的纵截距为-1时,L恒过单位圆.
∴(1/a -1)*b=-1
∴b=a/(a-1),
又a≥2,b>=2,a,b为正整数,
∴a=b=2
∴a+b=4
我就想知道 L的斜率范围：(0,1/2] ；
L的纵截距范围：(-∞,-1].是怎么的出来的
可以给我画张图吗
答
我就想知道 L的斜率范围：(0,1/2] ；
L的纵截距范围：(-∞,-1].是怎么的出来的
L的纵截距为(1/a -1)*b a,b均为大于等于2的自然数,0